• 未成年の女性が未婚で出産した場合、成年に達するまでは、女性の親権者（赤ちゃんの祖父母）または未成年後見人が親権を代行します。成年に達すると親権者になれます。

参照：民法第833条（子に代わる親権の行使）
　　　「親権を行う者は、その親権に服する子に代わって親権を行う。」
　　　民法第867条第1項（未成年被後見人に代わる親権の行使）
　　　「未成年後見人は、未成年被後見人に代わって親権を行う。」

※ただし、未成年の女性の親権者または未成年後見人が本人の意思に反して養子縁組等をおこなおうとする場合はこの限りではない（本人の意思に反して養子に出すことは認めるべきではない）と解されています。

• 父母が婚姻していない場合は、原則として母が親権者となります。
• 父による認知を受けた上で、家庭裁判所の手続を行うと、父を親権者とすることができます。

• 認知をおこなうだけでは、父親は親権者になりません。母親が親権者となります。
• 父による認知を受けた上で家庭裁判所の手続を行うと、父を親権者とすることができます。

• 協議により、父か母のいずれか一人を親権者として定めます。
• 協議が調わない場合には家庭裁判所による調停に進みます。
• 夫婦関係調整調停では、離婚そのものだけでなく、離婚後の子の親権者を誰にするか、親権者とならない親と子との面会交流をどうするか、養育費、離婚に際しての財産分与や年金分割の割合、慰謝料についてどうするかといった財産に関する問題も一緒に話し合うことができます。

裁判所HP
http://www.courts.go.jp/saiban/syurui_kazi/kazi_07_01/index.html

• 再婚ののち、新しい夫と子との養子縁組（普通養子縁組）の手続を行うことにより、新しい夫を子の親権者とすることも可能です。この場合、母と新しい夫との共同親権となります。